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    ，则A、B、C三点共线的充要条件为（    ）

    A．    B． C．   D．

     

    【答案】

    D

    【解析】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果不共线，那么的充要条件是且。由于向量由公共起点，因此三点共线只要共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉即得结论。

    解：只要要共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，即，由于不共线，根据平面向量基本定理得且，消掉得。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    、
    OD
    满足：
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    +γ
    OD
    (α，β，γ∈R)    ，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若α=
    3
    2
    ，β=
    1
    2
    ，γ=-1    ，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②当α＞0，β＞0，γ=
    		2
    时，若|
    OA
    |=
    		3
    ，|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |=1    ，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    5π
    6
    ，＜
    OD
    ，
    OB
    ＞=＜
    OD
    ，
    OC
    ＞=
    π
    2
    ，则α+β的最大值为
    		6
    -
    		2
    ；
    ③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为9；
    ④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分
    BC
    所成的比λ一定为
    α
    β
    ．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是不共线的向量，
    AB
    =
    a
    +k
    b
    ，
    AC
    =m
    a
    +
    b
      (k，m∈R)    ，则A、B、C三点共线的充要条件是（　　）
    A、k+m=0
    B、k=m
    C、km+1=0
    D、km-1=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有5个命题：
    ①分针每小时旋转2π弧度；
    ②若
    OA
    =x
    OB
    +y
    OC
    ，且x+y=1，则A，B，C三点共线；
    ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
    ④函数f(x)=
    sinx
    1+cosx
    是奇函数；
    ⑤在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B．
    其中，真命题的编号是
     
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，正确的是（　　）
    A、通过点（0，2）且倾斜角是15°的直线方程是y=(
    		3
    -2)x+2
    B、设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则l1和l2的夹角是θ=arctg
    k2-k1
    1+k1•k2
    C、直线x+
    		2
    y-1=0    的倾斜角是arctg(-
    		2
    2
    )
    D、已知三点A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），则A，B，C三点共线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，求证：
    （1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
    （2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．

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