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    求证：关于x的方程＋bx＋c=0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c=0．

    答案：
    解析：

    (1)先证必要性：若x=1是关于x的方程：的根，则，即a＋b＋c＝0．

    (2)再证充分性：若a＋b＋c=0，此时把x=1代入所给方程左边，得左边=a·＋b·1＋c=a＋b＋c=0．所以x=1是所给方程的根．

    由(1)、(2)原命题成立．


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    11、求证：关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-（c+d）．

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    求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1，x2）；
    （2）若关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    在（x1，x2）的根为m，且x1，m-
    1
    2
    ，x2    成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x0，求证：x0＜m2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （1）求证：关于x的方程f(x)=
    1
    x-1
    没有实数根；
    （2）求函数g(x)=
    1
    3
    ax3+ax+
    1
    f(x)
    的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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