Question

求函数的单调区间，并对其中一种情况证明．

Answer 1

答案：略
解析：

要求出的单调区间，首先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断． 解：设，则 ∵u≥0，∴．∴x≥3或x≤－1． ∵在u≥0时是增函数， 又当x≥3时，u是增函数， ∴当x≥3时，y是x的增函数． 又当x≤－1时，u是减函数． ∴当x≤－1时，y是x的减函数． ∴的单调递增区间是[3，＋¥ )，单调递减区间是(－¥ ，－1]． 下面证明当x≥3时，是增函数． 设，则． ∵，∴ ∴．∴． ∴． ∴ ∴当x≥3时，是增函数．

提示：

对于复合函数单调性的判断，以复合函数y＝f[g(x)]为例，可按下列步骤操作： ①将复合函数分解成基本初等函数：y=f(u)，u=g(x)； ②分别确定各个函数的定义域； ③分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间； ④若两个基本初等函数在对应的区间上的单调性是同增或同减，则y=f[g(x)]为增函数；若为一增一减，则y=f[g(x)]为减函数．