Question

某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里／时(4≤V≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速Wkm／h(30≤W≤100)自B港距300km的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市．设汽车、摩托艇所要时间分别是x、y小时，如果已知所要经费p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么V、W分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解答　　由题可知：V＝，W＝，4≤V≤20，30≤W≤100，∴4≤≤20，30≤≤100，∴3≤x≤10，≤y≤ 　　又由汽车、摩托艇所要时间和x＋y应在9至14小时之间．也就是：9≤x＋y≤14， 　　由此说明x，y满足 　　∴问题就是一个线性规划问题． 　　由分析知约束条件： 　　目标函数为p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y) 　　即p＝－3x－2y＋131．作可行域，如上图所示的阴影部分．设131－p＝k，当k最大时，p最小．作一列平行直线系l：3x＋2y＝k，当直线过可行域上点A(10，4)时k最大． 　　即当x＝10，y＝4时，p最小，此时V＝12.5，W＝30，p的最小值为93(元)． 　　评析　　把实际问题抽象转化为线性规划问题是这部分的重点也是难点，关键是根据实际问题中的已知条件上，找出约束条件和目标函数．