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(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)讨论方程的解的情况.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)

  所以单调递减.            4分

  

  当时,时,

  所以上单调递减,在上单调递增        6分;

  (Ⅱ)由,又单调递减,

  方程有唯一的实根

  有且仅有一个实根.          9分

  由(Ⅰ)知,当时,取得最小值

  没有实根.     12分


练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数,
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值。

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科目:高中数学 来源:重庆市高考真题 题型:解答题

已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数,
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.

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如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.

(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);

(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t) 的最大值.

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如下图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D.

(1)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);

(2)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.

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