Question

如图，边长为2的正三角形ABC内接于圆O，在圆O内随机撒一把豆子，豆子落在正三角形ABC内的概率为

 

．

Answer 1

分析：由已知中边长为2的正三角形ABC内接于圆O，我们可以计算出三角形ABC的面积及圆O的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

解答：解：∵圆O是边长为2的正三角形ABC的外接圆
则圆O的半径R为

2

3

3

，
则圆O的面积为πR²=

4π

3

而正三角形ABC的面积为

3

∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=

3

4π 3

=

3 3

4π

故答案为：

3 3

4π

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．