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若函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a，当 $数学公式$ 时f（x）=0恒有解，则实数a的取值范围是________．

[-4，5]
分析：由f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a=-4（1-cos²x）+4cosx+1-a= $\text{[math]}$ ，由f（x）=0恒有解可得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒有解，结合二次函数的性质可求当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的范围即a的范围
解答：∵f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a
=-4（1-cos²x）+4cosx+1-a
=4cos²x+4cosx-3-a
= $\text{[math]}$
又∵f（x）=0恒有解
∴0= $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒有解
由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴-4≤a≤5
故答案为：[-4，5]
点评：本题主要考查了三角函数的同角平方关系的应用，由角的范围求解三角函数的范围，及二次函数在闭区间上的值域的求解，属于函数知识的综合应用．

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