Question

如图，在边长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为AD中点，

(1)求二面角E－A₁C₁－D₁的平面角的余弦值；

(2)求四面体B－A₁C₁E的体积．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E为AD中点，在A1D1上取中点F．连接EF过F作FM⊥A1C1于A1C1上一点M，连接EM，则∠EMF为二面角E－A1C1－D1的平面角．在△A1C1D1中，FM＝B1D1＝，又EF⊥FM，EF＝1∴tan∠EMF＝＝2，从而cos∠EMF＝．∴二面角E－A1C1－D1的余弦值为 　　(2)在平面ABCD内，延长BA到N点，使AN＝，故NE∥A1C1，∴NE∥面BA1C1 　　∴VB－A1C1E＝VE－A1BC1＝VN－A1C1E＝VC1－A1BN 　　＝·(··1)·1＝