工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务.每次只派一个人进去.且每个人只派一次.工作时间不超过10分钟.如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出.再派下一个人.现在一共只有甲.乙.丙三个人可派.他们各自能完成任务的概率分别.假设互不相等.且假定各人能否完成任务的事件相互独立. (Ⅰ)如果按甲在先.乙次之.丙最后的顺序派人.求任务能被完� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；

（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。

解：（1）P=P₁+（1-P₁）P₂+（1-P₁）（1-P₂）P₃

=P₁+P₂+P₃-P₁P₂-P₂P₃-P₃P₁+P₁P₂P₃

任务能完成的概率不发生变化。

（2）X=1,2,3

x	1	2	3
P	q₁	(1-q₁)q₂	(1-q₁)（1-q₂）

Ex=q₁q₂+3-2q₁-q₂=（2-q₂）（1-q₁)+1

(3)当q₁>q₂时（q₁q₂+3-2q₁-q₂）-（q₁q₂+3-2q₂-q₁）=q₂-q₁<0

∴先派甲，在派乙，最后派丙。

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科目：高中数学 来源： 题型：

20、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p₁，p₂，p₃，假设p₁，p₂，p₃互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q₁，q₂，q₃，其中q₁，q₂，q₃是p₁，p₂，p₃的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；
（Ⅲ）假定l＞p₁＞p₂＞p₃，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．

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科目：高中数学 来源： 题型：

(本题满分13分)