Question

已知点A(－1，2)，直线l：4x－3y＋9=0．求：

(1)过点A且与直线l平行的直线方程；

(2)过点A且与直线l垂直的直线方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：直线l的斜率，向量与直线l平行． (1)设P是过A且与l平行的直线上的动点，P的坐标是(x，y)，则 ， 所求直线与l平行，当且仅当， 转化为坐标表示，即为， 整理得4x－3y＋10=0． 这就是所求的过A且与l平行的直线方程． (2)设Q(x，y)为一动点，则，点Q在过A且垂直于l的直线上，当且仅当，转化为坐标表示，即为，整理得3x＋4y－5=0， 这就是所求的过A且与l垂直的直线方程． 解法2：因为向量(4，－3)与直线l垂直，所以n=(4，－3)是l的法向量． (1)设P(x，－y)为一动点，则，点P在与l平行的直线上，当且仅当，转化为坐标表示，即为4(x＋1)＋(－3)(y－2)=0，整理得4x－3y＋10=0． 这就是所求的过A且与l平行的直线方程． (2)设Q(x，y)为一动点，则，点Q在与l垂直的直线上，当且，转化为坐标表示，即为4(y－2)－(－3)(x＋1)=0， 整理得3x＋4y－5=0． 这就是过A且与l垂直的直线方程． 应用直线的方向向量和法向量来解决问题．