Question

某河上一座圆拱桥的跨度为30 m，圆拱高为5 m．现有一船宽10 m，船上载有货物，水面到船顶高为4 m，问该船能否顺利通过该桥？

Answer 1

答案：
解析：

分析：建立如图所示的平面直角坐标系，判断该船能否顺利通过该桥，即判断点A(5，4)与圆拱桥所在圆的位置关系． 　　解：建立如图所示的平面直角坐标系，使圆拱所在圆的圆心在y轴上． 　　设圆心的坐标为(0，a)，半径长为r， 　　则圆的方程为x2＋(y－a)2＝r2． 　　因为点(0，5)，(15，0)都满足圆的方程， 　　所以得到方程组 　　所以该圆的方程为x2＋(y＋20)2＝625． 　　因为52＋(4＋20)2＝601＜625， 　　所以点A(5，4)在圆内，所以该船能顺利通过该桥． 　　点评：利用圆的方程解决实际问题，关键是明确题意，建立合适的数学模型，最后将问题转化为圆的方程求解．