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    2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)．

    (Ⅰ)写出第x月的需求量f(x)的表达式；

    (Ⅱ)若第x月的销售量(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)

    答案：
    解析：

    　　(1)当时，；

    　　当时，

    　　

    　　；

    　　∴

    　　(2)，

    　　；

    　　∵当时，，∴在上单调递增，

    　　∴当且时，；

    　　∵当时，，当时，，

    　　∴当且时，；

    　　综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元


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    精英家教网2010年上海世博会上展馆A与展馆B位于观光路的同侧，在观光路上相距
    		3
    千米的C，D两点分别测得∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，（A，B，C，D在同一平面内），求展馆A，B之间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜
    π4
    ）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．
    （1）试将y表示为x的函数；
    （2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到的两张都是“海宝”卡即可获奖．
    （1）活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘海宝’卡？”，主持人笑说：“我只知道从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是
    13
    ”，求抽奖都获奖的概率；
    （2）在（1）的条件下，现在甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至多有一人获奖的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2．
    （1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；
    （2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有2010年上海世博会各展览馆卡片5张，卡片正面分别是中国馆、台湾馆、沙特馆、日本馆、韩国馆，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次性随机抽出两张，则抽到台湾馆的概率是
     
    ．

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