练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA．
    （1）求cosA的值；
    （2）若△ABC的面积是
    		15
    ，求
    AB
    •
    AC
    的值．
    （1）∵△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c，
    ∴由正弦定理得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，
    ∵ccosB与bcosC的等差中项为2acosA，
    ∴sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
    sin（B+C）=4sinAcosA，
    ∴sinA=4cosAsinA，
    ∴cosA=
    1
    4
    ．
    （2）∵cosA=
    1
    4
    ，A是三角形内角，
    ∴sinA=
    		1-(
    1
    4
    )2
    =
    		15
    4
    ，
    ∵△ABC的面积是
    		15
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA    =
    		15
    8
    bc    =
    		15
    ，
    ∴bc=8，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cosA=8×
    1
    4
    =2．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
    14

    （Ⅰ）求△ABC的周长；
    （Ⅱ）求cos（A-C）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
    		3
    4
    (c2-a2-b2)    ．
    （Ⅰ）求C；
    （Ⅱ）若a+b=2，且c=
    		3
    ，求A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
    π
    6
    ），x∈R
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
    		3
    2
    ，且a=
    		3
    2
    b    ，求角C的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
    asinB
    b
    的值为
    		3
    2
    		3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
    π-arccos
    1
    3
    π-arccos
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案