Question

(1)已知cos(＋α)＝，α为第三象限角，求sin(－2α)－cos(α－)的值．

(2)已知＝，α≠β＋kπ(k∈Z)，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1) ＋α的余角是－α；而－α又恰为－2α之半．且cos(α－)＝cos(－α)＝cos[＋(－α)]，容易看出，充分利用角之间的关系，适时地借助诱导公式进行角之间的转化，应是解题的突破口． 　　因为(－α)＋(＋α)＝， 　　所以sin(－α)＝cos(＋α)＝． 　　又因为sin(－2α)＝sin2(－α)＝2sin(－α)cos(－α)， 　　由k·＋＜α＜k·＋，得 　　－k·－＜－α＜－k·－， 　　所以cos(－α)＝－＝－， 　　所以sin(－2α)＝2××(－)＝－． 　　而cos(α－)＝cos[＋(－α)] 　　＝coscos(－α)－sinsin(－α) 　　＝×(－)－×() 　　＝－－， 　　所以sin(－2α)－cos(α－) 　　＝－＋－， 　　(2)∵α≠β＋kπ，∴tanα－tanβ≠0 　　对已知条件用合分比定理， 　　得＝， 　　左式化正余弦，得＝． 　　于是 　　＝＝3． 　　∴－1＝6．故得＝7． 　　评析　　三角公式是三角恒等式变换的思维材料，熟悉公式，熟记公式，熟用公式是正确、合理、迅速进行化简和求值的基础．观察角的关系可以沟通已知角与所求角的关系，给作题带来意想不到的收获．要进一步提高化简能力，还应在掌握一般公式的基础上，熟悉派生公式，熟悉常用关系(如sinx＋cosx与sinx·cosx的关系，tanx＋tany与tanx·tany的关系)；要在掌握一般方法一般规律下，能根据题设条件的特点，设计出简捷巧妙的方法．为此，应多练习，多总结，练习一题多解．