Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*）猜想这个数列的通项公式为

an=

2

n+1

(n∈N*)

．

Answer 1

分析：由a_n+1=

2an

2+an

得，

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，可判断{

1

an

}为公差为

1

2

的等差数列，从而可求

1

an

，进而得到a_n．

解答：解：由a_n+1=

2an

2+an

得，

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，
可知数列{

1

an

}为公差为

1

2

的等差数列，
又

1

a1

=1，所以

1

an

=1+(n-1)•

1

2

=

1

2

n+

1

2

，
故an=

2

n+1

（n∈N*）．
故答案为：an=

2

n+1

（n∈N*）．

点评：本题考查利用数列递推式求数列通项公式，属中档题．