Question

若数列{a_n}（n∈N^*），a_n＞0）是等差数列，设bn=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*），则数列{b_n}也是等差数列．类比上述性质有：若数列{c_n}（n∈N^*，c_n＞0）是等比数列，设d_n=

n	c1c2…cn

（n∈N^*），则数列{d_n}也是等比数列．

Answer 1

分析：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{a_n}是等差数列，则当bn=

a1+a2+…+an

n

时，数列{b_n}也是等差数列．类比得：若数列{c_n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=

n	c1c2…cn

时，数列{b_n}也是等比数列．

解答：解：在类比时，由减法类比推理为除法，由加法类比推理为乘法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，
故我们可以由数列{a_n}是等差数列，则当bn=

a1+a2+…+an

n

时，数列{d_n}也是等差数列．
类比得出：若数列{c_n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=

n	c1c2…cn

时，数列{d_n}也是等比数列．
故答案为：

n	c1c2…cn

．

点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．