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    求证:1＜＜1+(n∈N*,n≥2).

    证明:令an==1+hn,这里hn＞0(n＞1),则有n=(1+hn)n＞hn20＜hn＜(n＞1),?

    从而有1＜an=1+hn＜1+.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=2，an+1=
    4an-2
    3an-1
    (n∈N*)    ，设bn=
    3an-2
    an-1
    ．
    （Ⅰ）试写出数列{bn}的前三项；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设{an}的前n项和为Sn，求证：
    (n+1)•2n+1-n-2
    2n+1-1
    ＜Sn≤
    (n+2)•2n-1-1
    2n-1
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    1
    4
    ，an=
    an-1
    (-1)nan-1-2
    (n≥2，n∈N*)
    （1）求证：数列{
    1
    an
    +(-1)n}    （n∈N*）是等比数列；
    （2）设cn=ansin
    (2n-1)π
    2
    ，数列{cn}的前n项和Tn，求证：对任意的n∈N*，Tn＜
    4
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
    （1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）若y=f（x）在x=1处的切线与y轴交于点B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|2在a∈[c，+∞]的最小值；
    （3）若a=-
    1
    2
    ，Mn=f（1）+
    1
    2
    f（2）+
    1
    3
    f（3）+…+
    1
    n
    f（n）-（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ），an=
    2n-1
    6Mn
    （n∈N*），Sn=a1+a3+…+an，求证：Sn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=a(a＞2)，an+1=
    a
    2
    n
    2(an-1)
    (n∈N*)
    （1）求证：an＞2；
    （2）求证：
    an+1
    an
    ＜1    ；
    （3）若an＞3，证明：当n≥
    lg
    3
    a
    lg
    3
    4
    时，an+1＜3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对任意正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1，
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足：b1=
    13
    a1，bn=f(bn-1)(n≥2，n∈N)    ，求数列{bn•bn+1}的前n项和Tn．

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