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    已知an=cos
    2n-110
    π n∈{1，2，3，4，5}，求S5的值．
    分析：由题意知S5═cos
    1
    10
    π+cos
    3
    10
    π+cos
    5
    10
    π+cos
    7
    10
    π+cos
    9
    10
    π    ，再由诱导公式可知S5=cos
    1
    10
    π    +cos
    3
    10
    π    +cos
    5
    10
    π    -cos
    3
    10
    π    -cos
    1
    10
    π    ，计算可得答案．
    解答：解：S5=a1+a2+a3+a4+a5
    =cos
    1
    10
    π+cos
    3
    10
    π+cos
    5
    10
    π+cos
    7
    10
    π+cos
    9
    10
    π
    =cos
    1
    10
    π    +cos
    3
    10
    π    +cos
    5
    10
    π    -cos
    3
    10
    π    -cos
    1
    10
    π
    =0．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an满足a1=1，an+1=(1+cos2
    nπ
    2
    )an+sin2
    nπ
    2
    ，n∈N*    ．
    （1）求a2，a3，a4；并求证：a2m+1+2=2（a2m-1+2），（m∈N*）；
    （2）设bn=
    a2n
    a2n-1
    ，Sn=b1+b2+…+bn    ，求证：Sn＜n+
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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