Question

（19）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12－x）²万件。

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。

Answer 1

本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

解：（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：

.

（Ⅱ）

.

令得或（不合题意，舍去）.

，.

在两侧的值由正变负.

所以（1）当即时，

.

（2）当即时，

，

所以

答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）.