Question

某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码； 
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码．

Answer 1

分析：（1）直接利用相互独立事件的概率公式求解；
（2）求出“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”的情况，然后直接利用概率加法公式和相互独立事件的定义求概率；
（3）求出“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”的所有情况，然后直接利用概率加法公式和相互独立事件的定义求概率．

解答：解：（1）记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，
则“两次抽奖都抽到某一指定号码”为事件AB，由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，
两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P（AB）=P（A）P（B）=0.05×0.05=0.0025；
（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A

.

B

）∪（

.

A

B）表示，由于事件A

.

B

与

.

A

B互斥，
根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B）
=0.05×（1-0.05）+（1-0.05）×0.05=0.095；
（3）“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB）∪（A

.

B

）∪（

.

A

B）表示，
由于事件AB，A

.

B

与

.

A

B两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，
所求的概率为P（AB）+P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=0.0025+0.095=0.0975．

点评：本题考查了互斥事件的概率加法公式，考查了相互独立事件的概率计算公式，考查了概率的基本性质，是基础的运算题．