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    （2006•东城区二模）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC．
    （1）求cosB的值；
    （2）若b=3，求ac的最大值．
    分析：（1）已知等式移项后利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值即可；
    （2）利用余弦定理列出关系式，将b及cosB的值代入，利用基本不等式变形求出ac的最大值即可．
    解答：解：（1）由已知得sin（B+C）=2sinAcosB，
    ∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，
    ∴sinA=2sinAcosB，
    又∵sinA≠0，
    ∴cosB=
    1
    2
    ；
    （2）由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-2ac×
    1
    2
    ，
    ∴ac+9=a2+c2≥2ac，即ac≤9，当且仅当a=c=3时取等号，
    则ac的最大值为9．
    点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    8
    8
    ．

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    PF1
    •
    PF2
    =0    ，
    |PF1|
    •
    |PF2|
    =8    ．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆上不同于点A的两点，若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．

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