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    已知函数f（x）=Asin（x+
    π
    6
    ），（A＞0，x∈R）的最大值为2．
    （1）求f（π）的值；     
    （2）若sinθ=-
    3
    5
    ，θ∈（-
    π
    2
    ，0），求f（2θ+
    π
    6
    ）．
    分析：（1）由函数f（x）=Asin（x+
    π
    6
    ）的最大值为2，求得A=2，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值．
    （2）由条件求得cosθ=
    4
    5
    ，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ 的值，从而求得f（2θ+
    π
    6
    ）=2sin（2θ+
    π
    3
    ）=2sin2θcos
    π
    3
    +2cos2θsin
    π
    3
     的值．
    解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+
    π
    6
    ）的最大值为2，∴A=2，∴f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ）．
    ∴f（π）=2sin（π+
    π
    6
    ）=-2sin
    π
    6
    =-2×
    1
    2
    =-1．
    （2）若sinθ=-
    3
    5
    ，θ∈（-
    π
    2
    ，0），∴cosθ=
    4
    5
    ，sin2θ=2sinθcosθ=-
    24
    25
    ，cos2θ=2cos2θ-1=
    7
    25
    ．
    f（2θ+
    π
    6
    ）=2sin（2θ+
    π
    3
    ）=2sin2θcos
    π
    3
    +2cos2θsin
    π
    3
    =2×（-
    24
    25
    ）×
    1
    2
    +2×
    7
    25
    ×
    		3
    2
    =
    7
    		3
    -24
    25
    ．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．
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    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
    )＞3    ．

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    ．

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