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     已知圆C：,直线

    （Ⅰ）求证：对任意，直线与圆C总有两个不同交点；

    （Ⅱ）设与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求直线的倾斜角；

    （Ⅲ）求弦AB的中点M的轨迹方程．

     

     

     

     

    【答案】

     （1）证明：由已知：可得，直线过定点

    ∵12+（）=1＜5，

    ∴点P在圆C内，故直线与圆C总有两个不同交点.

    （2）圆心到直线的距离d=, 而|AB|=. 

    又|AB|=，∴=.   解得m=，

    ∴直线的倾斜角为α=60°或α=120°.

    （3）设，连结CM、CP，其中，,

    ∵，∴

    整理得点M的轨迹方程为

     

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    已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
     
    ．

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    已知圆C与直线l的极坐标方程分别为ρ=6cosθ，ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    ，求点C到直线l的距离是（　　）

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    x=x0+
    		2
    t
    y=
    		2
    t
    （t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x0的值为
    -1
    -1
    ．
    （2）（不等式选做题）
    若关于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是
    （1，4）
    （1，4）
    ．

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    已知圆C过直线2x+y+4=0 和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为
    x2+y2+
    3
    2
    x-
    17
    4
    y=0
    x2+y2+
    3
    2
    x-
    17
    4
    y=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C经过直线x+2y-4=0与坐标轴的两个交点，且经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为
     
    ．

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