Question

已知函数f（x）在（0，+∞）上为单调函数，且f[f（x）-log₂x-x]=2，则f（2）=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由f（x）是（0，+∞）上的单调函数，可设f（t）=2，t是常数，得t=f（x）-log₂x-x，用t表示f（x），求出f（x）的解析式即得f（2）的值．

解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上为单调函数，且f[f（x）-log₂x-x]=2，
设f（t）=2，∴t是常数，
则t=f（x）-log₂x-x，
∴f（x）=t+log₂x+x；
令x=t，则f（t）=t+log₂t+t=2；
∴log₂t=2-2t，
∴t=2^2-2t=

4

4t

，
∴t=1；
∴f（x）=1+log₂x+x；
∴f（2）=1+log₂2+2=4；　
故选：A．

点评：本题考查了函数的单调性应用问题，解题的关键是求出f（x）的解析式，是易错题．