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    设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是(　　)

    A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|

    B.a2+≥a+

    C.|a-b|+≥2

    D.-＜-

    解析：观察易知C选项中a≠b,但a-b不一定大于0,

    故不能使用均值不等式.

    A项|a-b|=|(a-c)+(c-b)|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|恒成立.

    B项∵a2+-(a+)=(a+)2-2-(a+)=(a+-2)(a++1),

    又∵a>0时,a+≥2,故a2+≥a+成立,

    a＜0时,a+≤-2,故a2+≥a+成立.

    D项∵-=,

    -=,

    显然+＜+,

    ∴-＜-,

    即-＜-.

    答案：C

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

    【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

    先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.显然不成立。

    证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

    由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

    ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c是互不相等的非零实数,试证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一个方程有两个相异实根.

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