已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝
(x)＋6x是偶函数．
(Ⅰ)求m、n的值；
(Ⅱ)若a＞0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．
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解：(Ⅰ)由函数f(x)图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3，① 1分 由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得 则g(x)＝ 而g(x)图象关于y轴对称，所以－ 代入①得n＝0． 4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 令 当x变化时，
由此可得： 当0＜a＜1时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极大值f(0)＝－2，无极小值； 当a＝1时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值； 当1＜a＜3时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值； 当a≥3时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值． 11分 综上得：当0＜a＜1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1＜a＜3时，有极小值－6，无极大值，当a＝1或a≥3时，f(x)无极值． 12分 |
科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图像；
(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；
(4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；
(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．
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科目：高中数学 来源：新课标高三数学对数与对数函数、反比例函数与幂函数专项训练（河北） 题型：解答题
已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
(2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；
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科目：高中数学 来源：2014届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若任意x∈R，f(x)
g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2013届新课标高三配套第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
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(x)＝3x2＋2mx＋n， 2分
(x)＋6x＝3x2＋(6＋2m)x＋n；
＝0，所以m＝－3，
(x)＝3x(x－2)，
(x)＝0得x＝0或x＝2． 5分
(x)、f(x)的变化情况如下表：8分
