Question

某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．

(1)将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意可知，当时，，∴即， 　　∴，每件产品的销售价格为元． 　　∴2009年的利润 　　(8分) 　　(2)∵时，． 　　∴，当且仅当，即时，．(15分) 　　答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．(16分)