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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(-∞，0)    的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：
    x … -0.5 -1 -1.5 -1.7 -1.9 -2 -2.1 -2.2 -2.3 -3 …
    y … -8.5 -5 -4.17 -4.05 -4.005 -4 -4.005 -4.02 -4.04 -4.3 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(-∞，0)    在区间
     
    上为单调递增函数．当x=
     
    时，f（x）最大=
     
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    在区间（-2，0）为单调递减函数．
    （3）思考：函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．
    分析：（1）由于函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(-∞，0)    为对勾函数的左支，根据已知中的表格中的数据，我们易判断出函数的单调区间及最大值；
    （2）取区间（-2，0）上的任意两个数x1，x2，且x1＜x2．根据函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(-∞，0)    ，我们判断出f（x1）-f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论．
    （3）由函数的解析式可得，函数f(x)=x+
    4
    x
    为奇函数，由（1），（2）的结论，我们易得函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    有最小值，也易得到x为何值时函数取最值．
    解答：解：（1）（-∞，-2）；（2分）
    当x=-2时f（x）最大=-4．（4分）
    （2）证明：设x1，x2是区间，（-2，0）上的任意两个数，且x1＜x2．
    f(x1)-f(x2)=x1+
    4
    x1
    -(x2+
    4
    x2
    )=x1-x2+
    4
    x1
    -
    4
    x2
    =(x1-x2)(1-
    4
    x1x2
    )
    =
    (x1-x2)(x1x2-4)
    x1x2
    （8分）
    ∵x1＜x2，
    ∴x1-x2＜0
    又∵x1，x2∈（-2，0）
    ∴0＜x1x2＜4
    ∴x1x2-4＜0
    ∴f（x1）-f（x2）＞0
    ∴函数在（-2，0）上为减函数．（12分）
    （3）思考：f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    ，当x=2时，f（x）最小=4（16分）
    点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数的单调性的判断与证明，其中熟练掌握对勾函数f(x)=x+
    t
    x
    ，(t＞0)    的性质是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f(x)=x+
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    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
     
    上递增；
    （2）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    ，当x=
     
    时，y最小=
     
    ；
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f(x)=2x+
    8
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 16 10 8.34 8.1 8.01 8 8.01 8.04 8.08 8.6 10 11.6 15.14 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减；函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）递减．
    （3）思考：函数f(x)=2x+
    8
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列表格，探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的性质，
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    （1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减；
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．
    当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    在区间（0，2）递减．
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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