已知圆C:(x+3)2+(y-1)2=4.若直线l过点A(4.0).且被圆C1截得的弦长为23.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知圆C：（x+3）²+（y-1）²=4，若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2

，求直线l的方程．

分析：过A的直线和圆相交，截得的弦长为 2

，可先设直线L的方程，用圆心到直线的距离和半径以及半弦长的关系来解．

解答：解：设直线l的方程为：y=k（x-4），即：kx-y-4k=0（1分）
∵圆心C到直线l的距离d=

42-(

=1（1分）
∴

|-3k-1-4k|

k2+1

=1（2分）
化简得：24k²+7k=0，k=0ork=-

（2分）
直线l的方程为：y=0或y=-

(x-4)
即：y=0或7x+24y-28=0（2分）

点评：利用弦长来求直线方程，一般都用到弦心距、半径、半弦长这一直角三角形，使问题简化，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁过定点A（1，0）．
（Ⅰ）若l₁与圆相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，求证：AM•AN为定值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（Ⅰ）若直线l₁过定点A（1，0），且与圆C相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l₂：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（1）直线l₁过定点A （1，0）．若l₁与圆C相切，求l₁的方程；
（2）直线l₂过B（2，3）与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（Ⅰ）若a=y-x，求a的最大值和最小值；
（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线L：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x+3）²+（y-4）²=4．
（1）若直线l₁过点A（-1，0），且与圆C相切，求直线l₁的方程；
（2）若圆D的半径为4，圆心D在直线l₂：2x+y-2=0上，且与圆C内切，求圆D的方程．

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