Question

函数y＝lg(x²－2x－3)的单调增区间为________．

Answer 1

答案：(3，＋∞)
解析：

此函数是一个与对数函数有关的复合函数，求单调区间时应首先求出函数的定义域，然后再利用复合函数的单调性进行判断． 　　要使函数有意义，则有 　　x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，亦即 　　或解得x＜－1或x＞3， 　　即函数y＝lg(x2－2x－3)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 　　又函数y＝lg(x2－2x－3)是由函数y＝lgu和u＝x2－2x－3两个函数复合而成，而函数y＝lgu在其定义域上是增函数， 　　由二次函数的单调性，可知函数u＝x2－2x－3在(3，＋∞)上是增函数， 　　所以函数y＝lg(x2－2x－3)的单调增区间为(3，＋∞)．