Question

试证三角形的三条高线交于一点．

Answer 1

答案：
解析：

证明：设△ABC的BC、CA两边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在的直线为x轴和y轴，建立直角坐标系(如图)． 设=，=，=，=(0，y)， ∵⊥，∴·=·==0 而·=·== ∴·=0 ∴⊥．∴是上的高，故△ABC的三条高线交于一点P． 评述：两个非零向量的数量积是否为零，是判断相应两条直线是否垂直的重要方法之一，这是典型的转化思想的渗透．

提示：

分析：此题可利用形数结合的方法，通过直角坐标系，将几何图形数学化，则问题解决更简洁、更易接受．