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    △ABC的三个角A＜B＜C，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为
    1：2：3
    1：2：3
    ．
    分析：根据三角形内角和，结合A、B、C成等差，算出B=
    π
    3
    ．再由正弦定理，将c=2a化成sinC=2sinA，即sin（A+B）=2sinA，化简整理得到tanA=
    		3
    3
    ，可得A=
    π
    6
    ．由此即可得到三角形的三内角之比．
    解答：解：∵A、B、C成等差数列，且A+B+C=π
    ∴B=
    π
    3
    ，
    ∵A＜B＜C，最大边为最小边的2倍，
    ∴c=2a，由正弦定理得sinC=2sinA
    即sin（A+B）=2sinA，
    ∴sinAcosB+cosAsinB=2sinA，即
    1
    2
    sinA+
    		3
    2
    cosA=2sinA
    化简得tanA=
    		3
    3
    ，结合A为三角形内角，可得A=
    π
    6

    ∴C=π-（A+B）=
    π
    2
    ，可得A：B：C=1：2：3
    故答案为：1：2：3
    点评：本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知最大边为最小边的2倍情况下求三个内角的比值．着重考查了三角形内角和定理、正弦定理和三角恒等变换等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2．
    （1）求
    sinA+sinC
    a+c
    的值；
    （2）求函数f(x)=
    		3
    sin(x+B)-cos(x+B)    在[0，
    π
    4
    ]    上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx）．
    b
    =（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足A=
    π
    3
    ，f（B）=1，
    		3
    a+
    		2
    b=10，求边c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC周长为6，|
    BC
    |，|
    CA
    |，|
    AB
    |    成等比数列．
    求：
    （1）∠B的取值范围；
    （2）边b的取值范围；
    （3）
    BA
    •
    BC
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c分别是△ABC的三个角A，B，C所对的边，研究A=2B是a2=b（b+c）的什么条件？以下是某同学的解法：
    由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
    ⇒a=2b•
    a2+c2-b2
    2ac
    ．变形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2（c-b）
    =b（b+c）（c-b）
    所以，b=c或a2=b（b+c）
    由此可知：A=2B是a2=b（b+c）的必要非充分条件．
    请你研究这位同学解法的正误，并结合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a2=b（b+c）”的（　　）条件．

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