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    已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状．

    答案：
    解析：

    　　解法一：设方程的两根为x1、x2，由韦达定理知：

    　　由题意有bcosA＝acosB．

    　　根据余弦定理得

    　　b·＝a·，

    　　∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2．

    　　化简得a＝b．

    　　∴△ABC为等腰三角形．

    　　解法二：仿解法一得：bcosA＝acosB，

    　　由正弦定理得

    　　2RsinBcosA＝2RsinAcosB，

    　　∴sinAcosB－cosAsinB＝0，

    　　即sin(A－B)＝0．

    　　∵A、B为△ABC内角，∴0＜A＜π，0＜B＜π．∴A－B＝0，即A＝B，

    　　故△ABC为等腰三角形．


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    A、x2+y2=
    1
    2
    B、x2+y2=
    1
    4
    C、x2+y2=
    1
    2
    （x＜
    1
    2
    ）
    D、x2+y2=
    1
    4
    （x＜
    1
    4
    ）

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    已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
    （1）若△ABC的重心是G(
    53
    ，2)    ，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
    （2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

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    已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F任作直线l（l与x轴不平行）交抛物线分别于A，B两点，点A关于y轴对称点为C，
    （1）求证：直线BC与y轴交点D必为定点；
    （2）过A，B分别作抛物线的切线，两条切线交于E，求
    |AB|
    |DE|
    的最小值，并求当
    |AB|
    |DE|
    取最小值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•枣庄二模）已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个顶点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B，C两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若△ABC的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范围．

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