Question

(创新题)二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c满足a＞b＞c，f(1)＝0是否存在m使得f(m)＝－a且f(m＋3)＞0？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵f(1)＝0，∴f(x)＝0的一个根等于1，而另一个根为． 　　∵a＞b＞c，b＝－a－c， 　　又a＞0， 　　∴－2＜＜0． 　　若存在m，使得f(m)＝－a， 　　则a(m)(m－1)＝－a＜0． 　　∴＜m＜1． 　　∴m＋b＞＋3＞1． 　　而f(x)在(1，＋∞)上单调递增． 　　∴f(m＋3)＞f(1)＝0，存在m使得f(m＋3)＞0．