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    如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，现沿AC折叠，使B到位置，此时有二面角，使，．

    (1)求证：；

    (2)a为何值时，二面角为45°?

    (3)a为何值时，异面直线AC与所成的角为60°?

    答案：略
    解析：

    (1)如图

    ∵AD⊥CD，，

    ∴，∴，

    又，∴，

    而，

    故面．

    (2)∵，

    作于E，则，

    作EF⊥AC于F，可证明AC⊥DF，

    ∴∠DFE为二面角的平面角．

    在Rt△ADC中，，

    ∴，

    又，

    ∴

    ∴在Rt△ADC中，

    在Rt△DEF中，，

    即，．

    (3)作于M过点作与FE的延长线交于点N，则BMFN为矩形，且，于是为异面直线AC与所成的角．

    ∵，

    在中，

    ，

    在中，，

    即，

    解之得．


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    		3
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    如图，在矩形ABCD中，AB=
    12
    BC，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
    （1）求证：CE⊥AB；
    （2）在线段BC上找一点F，使DF∥平面ABE．

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