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如果f（lgx）=x，则f（3）的值等于（　　）

A．lg3

B．log₃10

C．10³

D．3¹⁰

分析：先通过换元法求出函数的解析式，再求函数值f（3）．

解答：解：令t=lgx则x=10^t
所以f（t）=10^t
所以f（3）=10³
故选C．

点评：本题考查通过换元法求形如：已知f（ax+b）求函数f（x）的解析式，属于基础题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列四个命题：
①“向量

，

的夹角为锐角”的充要条件是“

•

＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f（

x1+x2

）＞

f(x1)+f(x2)

；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f^-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是

．（请写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：

．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：

．（4分）
（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，

是其“和谐数”；
（3）判断函数u（x）=x²，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题