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已知椭圆C： $数学公式$ （a＞b≥0），其离心率为 $数学公式$ ，两准线之间的距离为 $数学公式$ ．
（1）求a，b之值；
（2）设点A坐标为（6，0），B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程．

解：（1）设c为椭圆的焦半径，则 $\text{[math]}$ ，于是有a=5，c=4，∴b=3．
（2）解法一：设B点坐标为（s，t），P点坐标为（x，y）．
于是有 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，所以有（s-6，t）（x-6，y）=（s-6）（x-6）+ty=0． ①
又因为△ABP为等腰直角三角形，所以有|AB|=|AP|，即 $\text{[math]}$ ． ②
由①推出 $\text{[math]}$ ，代入②得t²=（x-6）²
从而有 y²=（s-6）²，即s=6+y（不合题意，舍去）或s=6-y．
代入椭圆方程，即得动点P的轨迹方程 $\text{[math]}$ ．
解法二：设B（x₁，y₁），P（x，y），|AB|=r，则以A为圆心，r为半径的圆的参数方程为 $\text{[math]}$ ．
设AB与x轴正方向夹角为θ，B点的参数表示为 $\text{[math]}$ ，
P点的参数表示为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
从上面两式，得到 $\text{[math]}$ ．
又由于B点在椭圆上，可得 $\text{[math]}$ ．
此即为P点的轨迹方程．
分析：（1）根据椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b≥0），其离心率为 $\text{[math]}$ ，两准线之间的距离为 $\text{[math]}$ ，我们可以得到几何量之间的关系，由此可以求a，b之值；
（2）解法一：利用等腰直角△ABP条件，寻找B与P坐标之间的关系，利用B为椭圆C上的动点，可求动点P的轨迹方程；
解法二：利用圆的参数方程，寻找B与P坐标之间的关系，利用B为椭圆C上的动点，可求动点P的轨迹方程．
点评：椭圆的性质的灵活运用，是我们思路的关键，利用代入法求解两动点的轨迹问题，是我们解决这类问题的常用方法．

练习册系列答案

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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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