练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=3    ，(2
    a
    -3
    b
    )(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，求△ABC的面积．
    （1）∵(2
    a
    -3
    b
    )(2
    a
    +
    b
    )=61    ，∴4|
    a
    |2-4
    a
    •
    b
    -3|
    b
    |2=61，
    又|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，∴64-4
    a
    •
    b
    -27=61，∴
    a
    •
    b
    =-6，
    ∴cosθ=
    a•b
    |a||b|
    =
    -6
    4×3
    =-
    1
    2

    又0≤θ≤π，
    ∴θ=
    2π
    3

    （2）|a+b|=
    		(a+b)2
    =
    		|a|2+2a•b+|b|2
    =
    		13

    （3）∵
    AB
    与
    BC
    的夹角θ=
    2π
    3
    ，
    ∴∠ABC=π-
    2π
    3
    =
    π
    3

    又|
    AB
    |=|a|=4    ，|
    BC
    |=|b|=3
    ∴S△ABC=
    1
    2
    |
    AB
    ||
    BC
    |sin∠ABC=
    1
    2
    ×4×3×
    		3
    2
    =3
    		3
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案