练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设x＜y，不等式恒成立，求a的最小值．

    答案：略
    解析：

    解法1：显然a＞0．由题意不等式恒成立．

    则a必须大于或等于的最大值．

    而，

    当且仅当x=y时，等号成立，

    ∴的最大值为，

    故，即a最小值是．

    解法2：∵，，

    ∴令，．

    则(当时取等号)，即的最大值为．

    又由已知得，恒成立，

    ∴，即a的最小值为．


    提示：

    分析：由，易得，要使此式恒成立，必须使a大于或等于式子的最大值，在求的最大值时，可以将其平方．利用均值不等式处理，或将其拆成再采用三角换元，求最值．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A、B、C是直线l上的三点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足关系：
    OA
    +(y-
    		3
    sinxcosx)
    OB
    -(
    1
    2
    +sin2x)
    OC
    =
    0
    ．
    （Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数g(x)=f(
    1
    2
    x+
    π
    3
    )    ，x∈[0，
    7π
    12
    ]    的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
    （Ⅲ）令函数h（x）=
    		2
    （sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
    π
    2
    ]    ，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    0(x≤0)
    n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
    数列{an}满足an=f（n）（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
    （3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a为实数．
    （1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值．
    （2）记函数g（x）f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），当a＞1时，求S（a）的最小值；
    （3）当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a为实数．
    （1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值．
    （2）记函数g（x）f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），当a＞1时，求S（a）的最小值；
    （3）当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市杨家坪中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数数列{an}满足an=f（n）（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
    （3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案