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    求（1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+a2n）（0＜a＜1）.

    解法一：∵（1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+）的展开式中共有2n+1项，幂指数最大的项是a1+2+…+2n=a2n+1－1，幂指数最小的项是1，由此可写出该积的展开式，进而求和，再求极限.

    ∵（1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+a2n）

    =1+a+a2+…+－1

    =（0＜a＜1），

    ∴（1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+）

    ==.

    解法二：利用特征，分子、分母同乘（a－1），对分子化简后求极限.

    （1+a）（1+a2）（1+a4）…（1+）

    =

    ==.

    点评：本题的关键是把无限项的积转化为有限项.解法一巧妙利用幂指数的规律写出展开式进而求和，解法二巧妙使用了平方差公式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1(a＞b＞0)    所围成的封闭图形的面积为4
    		5
    ，曲线C1的内切圆半径为
    2
    		5
    3
    ．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
    （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
    （1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线l： y=-
    		3
    3
    x    被圆A和圆B截得的弦长之比为
    		15
    6
    ；
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为
    3
    4
    ；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为
    4
    5
    ，二等品率为
    1
    5
    ；B型产品的一等品率为
    9
    10
    ，二等品率为
    1
    10
    ．生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．
    （1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；
    （2）记X（单位：万元）为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求X的分布列及期望值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f(x)=xm2-2m-3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．
    （1）求m的值；
    （2）求满足(1+a)-
    2m
    3
    ＜(1-2a)-
    2m
    3
    的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（
    1
    3
    x1+
    2
    3
    x2    ）＜
    1
    3
    f(x1)+
    2
    3
    f(x2)    ，则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）是R上的奇函数，试证明f（x）不是R上的C函数；
    （Ⅲ）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，1]以及D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），则称f（x）为定义在D 上的π函数．已知f（x）是R上的m函数．m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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