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    已知实数，求函数的零点.

    ， 可能等于1或或。 

    当时，集合为，不符合集合元素的互异性。

    同理可得。

    ，得（舍去）或。                

    ，解方程得函数的零点为和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=
    52
    ，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{an}为等比数列；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x1，x2满足|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x），满足条件：①f（x）+f（-x）=2，②对非零实数x，都有2f(x)+f(
    1
    x
    )=2x+
    1
    x
    +3    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g(x)=
    		f2(x)-2x
      (x≥0)    ，直线y=
    		2
     n-x    与函数y=g（x）交于An，又Bn为An关于直线y=x的对称点，（其中n∈N*），求|AnBn|；
    （3）设an=|AnBn|，Sn为数列{an}的前n项和，求证：当n≥2时，Sn2＞2(
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +…+
    Sn
    n
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x） 满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（
    1
    x
    ）=2x+
    1
    x
    +3．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=
    		f(x)2-2x
    （x≥0）直线 y=
    		2
    n-x分别与函数f（x） 的反函数 交于A，B两点
    （其中n∈N*），设 an=|AnBn|，sn为数列an 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 Sn2＞2（
    s2
    2
    +
    s3
    3
    +…+
    sn
    n
    ）成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=
    52
    ，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f（m•y）＞f（n•y）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
    （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
    （B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
    -2x+b
    2x+1+a
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若不等式-m2+(k+2)m-
    3
    2
    ＜f(x)＜m2+2km+k+
    5
    2
    对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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