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    若sinα+cosα=1,求证:sin6α+cos6α=1.

    思路分析:先利用综合法,再用分析法,二者结合进行证明.

    证明:sin6α+cos6α=(sin2α)3+(cos2α)3=(sin2α+cos2α)(sin4α-sin2αcos2α+cos4α)

    =sin4α+2sin2αcos2α+sin4α-3sin2αcos2α=1-3sin2αcos2α.

    要证sin6α+cos6α=1,只需证sin2αcos2α=0.

    由sinα+cosα=1,两边平方得2sinαcosα=0,

    ∴3sin2αcos2α=0.

    ∴sin6α+cos6α=1.

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    若
    sinα+cosαsinα-cosα
    =3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=
     
    ．

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    若sinθ+cosθ=
    		6
    3
    ，θ∈(0，π)，则cosθ-sinθ    =
     
    ．

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    若sinθ+cosθ=
    		2
    ，则tan(θ+
    π
    3
    )    的值是（　　）
    A、2-
    		3
    B、-2-
    		3
    C、2+
    		3
    D、-2+
    		3

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    有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
    1
    8
    π    是函数y=sin (2x+
    5
    4
    π)    的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数y=sin (
    3
    2
    π+x)    是偶函数；  其中正确结论的序号是
     
    ．

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    若sinθ+cosθ＜-
    5
    4
    ，且sinθ-cosθ＜0，则tanθ    （　　）

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