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    设函数在x＝3处取得极值

    (1)求常数a的值；

    (2)求f(x)在R上的单调区间；

    (3)求f(x)在[－4，4]上的最值．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　因取得极值，所以

    　　解得(3分)

    　　经检验知当为极值点．(2分)

    　　(2)由(1)知

    　　故(5分)

    　　(3)由(2)知

    　　又

    　　(5分)


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    科目：高中数学 来源：2007年南通市教研室高三数学考前预测题 题型：044

    设三次函数在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．

    (1)求证：；

    (2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求的取值范围；

    (3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：安徽省肥西农兴中学2010－2011学年高二上学期期末考试数学文科试题 题型：044

    设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8(a∈R)，在x＝3处取得极值

    (1)求常数a的值；

    (2)求f(x)在R上的单调区间；

    (3)求f(x)在[－4，4]上的最值．

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    科目：高中数学 来源：广东省2012届高三高考压轴卷数学理科试题 题型：044

    已知函数在x＝1处取得极值2．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)设A是曲线y＝f(x)上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；

    (3)设函数g(x)＝x2－2ax＋a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

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