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    已知矩阵M=
    20
    11
    ，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．
    分析：先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
    解答：解：矩阵M的特征多项式为f(λ)=
    .
    λ-2     0
      -1    λ-1
    .
    =λ2-3λ+2    ，（2分）
    令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，（4分）
    将λ1=1代入二元一次方程组
    (λ-2)•x+0•y=0
    -x+(λ-1)y=0
    解得x=0，（6分）
    所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为
    0
    1
    ；（8分）
    同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为
    1
    1
    （10分）
    点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．
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    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三题中任选两题作答
    （1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量β=
    1
    2
    ，求向量α，使得A2α=β
    （2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，若直线l过点P，且倾斜角为
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    ①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
    （3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩阵M=
    20
    11
    ，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省宁德市福鼎一中高三（下）第二次质检数学复习卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    三题中任选两题作答
    （1）（2011年江苏高考）已知矩阵，向量，求向量α，使得A2α=β
    （2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
    ①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
    （3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．

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