Question

已知tan（

π

4

+θ）=3，则sin2θ-2cos²θ的值为

 

．

Answer 1

分析：把已知条件利用两角和的正切函数公式和特殊角的三角函数值化简求得tanθ，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，把tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：由tan(

π

4

+θ)=3，得

1+tanθ

1-tanθ

=3，解得tanθ=

1

2

．
所以sin2θ-2cos2θ=

2sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ-2

tan2θ+1

=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

点评：本题的解题思路是根据已知得到正切值得到所求的式子要化为关于正切的关系式．考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和的正切函数公式和特殊角的三角函数值化简求值．