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    已知＝4，＝3，，求与的夹角.

    ∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

    ∴4a2－4a·b－3b2＝61.

    又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.

    ∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.

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    科目：高中数学 来源：浙江省金华一中2011－2012学年高一下学期期中考试数学试卷 题型：044

    已知||＝4，||＝3，(2－3)·(2＋)＝61．

    (1)求|＋|；

    (2)求向量在向量＋方向上的投影．

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙市一中2010届高三第四次月考、文科数学试卷 题型：044

    已知||＝4，||＝3．

    (1)若与的夹角为60°，求(＋2)·(－3)；

    (2)若(2－3)·(2＋)＝61，求与的夹角．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

    【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

    由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

    也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

    ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

    (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

    ∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

    bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

    (3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

    ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

    ＝＝1－<1(n∈N*)．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝ .

    (1)点(3，14)在f(x)的图象上吗？

    (2)当x＝4时，求f(x)的值；

    (3)当f(x)＝2时，求x的值．

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