Question

函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

π

2

）的图象如图所示，则图象所对应函数的解析式是（　　）

• A．y=sin(x+

  π

  6

  )
• B．y=sin(x-

  π

  6

  )
• C．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(2x-

  π

  3

  )

Answer 1

分析：根据图象的周期小于2π，再结合四个选项可得T=π，得ω=

2π

T

=2．再根据f（

7π

12

）=-1，得到sin（

7π

12

ω+φ）=-1，解出sin（

7π

12

×2+φ）=-1，结合|φ|≤

π

2

，可得φ=

π

3

，由此得出正确选项．

解答：解：根据图象，得到点（

7π

12

，-1）
说明f（

7π

12

）=-1，得到sin（

7π

12

ω+φ）=-1
再看函数图象的周期T满足：

T

2

＜

7π

12

⇒T＜

7π

6

结合各个选项，得T=π，从而ω=

2π

T

=2
所以sin（

7π

12

×2+φ）=-1，结合|φ|≤

π

2

可得φ=

π

3

所以所对应函数的解析式是y=sin(2x+

π

3

)
故选C

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的知识点，属于中档题．着重考查三角函数图象的变换，是近几年考查的常见考点．