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    已知四棱锥，底面，，与交于点，又，

    ．

    (1)求证： 平面;

    (2)求二面角的余弦值．

    ．证明：以AB为x轴， AD为y轴，AP为z轴,A为坐标原点, 建立空间直角坐标系。

    则----------2分

                                ----------5分

    底面

    平面;                                 ----------7分

    （2）设的法向量为

    的法向量为                    ---------9分

    ，

                                      ----------12分

     

    由题可知二面角为锐角，故余弦值为   ----------14分

    注：也可以

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示．
    （1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；
    （2）求该四棱锥的侧面积S．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一下学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面,且,则该四棱锥的体积是（   ）

    A、288         B、96         C、48         D、144

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市崇明县高三高考模拟考试二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的大小．

    【解析】第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。

    第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系

    ，，

    设平面FAE法向量为，则

    ，，

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省开原市高二第三次月考理科数学 题型：填空题

    已知四棱锥的底面ABCD是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，若异面直线AC与VD所成的角为，且，则四棱锥的体积为

    ____________.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年南安一中高二下学期期末考试（文科）数学卷 题型：填空题

    （12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

    （Ⅰ）证明：平面 平面;

    （Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

     

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