练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x2+10x万元．
    （1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
    （2）该船若干年后有两种处理方案：
    ①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
    ②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，
    问哪一种方案较为合算？请说明理由．

    解：（1）∵每年的捕捞可有50万元的总收入，使用x年（x∈N*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x2+10x万元，
    ∴由该船捞捕第x年开始赢利，可得50x＞2x2+10x+98
    ∴x2-20x+49＜0
    ∴x∈[3，17]（x∈N*）
    ∴该船捞捕第3年开始赢利；
    （2）①令y1=50x-2x2+10x+98=-2（x-10）2+102
    ∴x=10时，赢利总额达到最大值102万元
    ∴10年赢利总额为102+8=110；
    令y2=，则由基本不等式可得≤12
    此时，x=7，年平均赢利达到最大值为12万元
    ∴7年赢利总额为7×12+26=110万元，
    两种情况的盈利额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．
    分析：（1）根据题意，由该船捞捕第x年开始赢利，可得50x＞2x2+10x+98，解得x的取值范围从而解决问题．
    （2）①先求出平均盈利的函数表达式，再利用基本不等式求其最大值，从而得出盈利总额；
    ②先求出平均盈利的函数表达式，再利用二次函数的图象与性质求其最大值，从而得出盈利总额；最后比较两种情况的盈利额的情况即可解决问题．
    点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（6）数学试卷 题型：解答题

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万

    元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的

    总收入为50万元.

    （1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

    （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

    ①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;

    ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案