Question

在区间[-

3

2

，

3

2

]上随机取一个数x，cos

πx

3

的值介于0到

1

2

之间的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出cos

1

3

πx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：在区间[-

3

2

，

3

2

]上随机取一个数x，
即x∈[-

3

2

，

3

2

]时，要使cos

1

3

πx的值介于0到0.5之间，
需使

π

3

≤

1

3

πx≤

π

2

或使-

π

2

≤

1

3

πx≤-

π

3

∴1≤x≤

3

2

，或-

3

2

≤x≤-1，它们区间长度为 1，
由几何概型知 cos

1

3

πx的值介于0到0.5之间的概率为

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．